1.应用柯西不等式：

柯西不等式表明，对于任意的实数\(x_1,x_2,\ldots,x_n\)和\(y_1,y_2,\ldots,y_n\)，我们有

\[(x_12+x_22+\cdots+x_n2)(y_12+y_22+\cdots+y_n2)\geq(x_1y_1+x_2y_2+\cdots+x_ny_n)2\]

2.选择合适的\(x_i\)和\(y_i\)：

用\(x_i\)和\(y_i\)来表示\(a,b,c\)和\(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\)。我们可以令

\[x_1=\sqrt{a},\quadx_2=\sqrt{b},\quadx_3=\sqrt{c},\quady_1=\sqrt{a},\quady_2=\sqrt{b},\quady_3=\sqrt{c}\]

3.应用柯西不等式：

根据柯西不等式，我们有

\[(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(x_12+x_22+x_32)(y_12+y_22+y_32)\geq(x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3)2\]

4.简化右边的表达式：

将\(x_i\)和\(y_i\)的值代入，我们得到

\[(x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3)2=(\sqrt{a}\sqrt{a}+\sqrt{b}\sqrt{b}+\sqrt{c}\sqrt{c})2=(a+b+c)2\]

5.得出结论：

因此，我们有

\[(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq(a+b+c)2\]

6.使用算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式）：

根据AM-GM不等式，对于任何非负实数\(x\)和\(y\)，有

\[\frac{x+y}{2}\geq\sqrt{xy}\]

等号成立当且仅当\(x=y\)。

7.应用AM-GM不等式：

将\(a+b+c\)看作是三个数的和，应用AM-GM不等式，我们有

\[\frac{(a+b+c)}{3}\geq\sqrt[3]{abc}\]

8.得出结论：

因此，我们有

\[(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\]

综上所述，我们证明了\((a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\＝9\)。

徐武放下粉笔，向白发魔点点头，直接回到下面第一排的位置上坐下了。

“呵呵呵，徐武同学很不错，刚才我说的随时生效，你可以选择来与不来都可以。”白发魔发出特有的笑声说道，让大家都明白徐武做对了，但这种情况每次都会发生，大家都习惯了，不像之前一样喧哗出声，只是为徐武的才华感到惊艳罢了。

“接下来我们继续上课，大家打开课本，翻到上一次讲到的内容，今天我们接着继续学习。”白发魔的话音让大家的注意力回到课本上，很有节奏的讲起了内容。

后面的课就是平平淡淡了，除了外语课上欧阳娜娜的一场问答，其他的课程都是老样子。徐武感到很无聊，灵识又回到自己身体内部查看了起来，希望早点弄清楚自己的身体情况。

只是事与愿违，一直到今天结束，徐武也没找到任何信息，只得作罢了。